범주형 자료 분석: 분할표·오즈비
쉽게 말하면
'흡연자가 폐질환에 몇 배 더 잘 걸리나'처럼 범주끼리의 관계를 따지는 분석이에요. 표로 세어 놓고(분할표), 걸린 비율을 나눠 보면 상대위험도, 걸릴 확률 대 안 걸릴 확률의 비(오즈)를 나눠 보면 오즈비예요. 둘 다 1 이면 관계가 없다는 뜻이에요.
시험용 정의
범주형 자료 분석은 성별·흡연 여부·질병 유무처럼 범주로 된 변수 사이의 관계를 분석한다. 두 범주형 변수를 교차해 빈도를 센 표가 분할표(교차표)다. 2×2 분할표에서 노출군의 발생 비율을 비노출군의 발생 비율로 나눈 것이 상대위험도(RR), 각 군의 오즈(발생 ÷ 비발생)를 나눈 것이 오즈비(OR)다. 둘 다 1 이면 관련 없음, 1 보다 크면 노출군에서 더 잘 일어남을 뜻한다. 관련이 통계적으로 의미 있는지는 카이제곱 검정(독립성·동질성)으로 보고, 표본이 작아 기대빈도가 작으면 피셔의 정확검정을 쓴다.
비유로 이해하기
우산 장사를 한다면 '비 오는 날'과 '안 오는 날'에 우산이 팔린 날을 세어 표로 만든다. 비 오는 날 팔린 비율이 맑은 날의 몇 배인지가 상대위험도, '팔릴 가능성 대 안 팔릴 가능성'으로 비교한 것이 오즈비다.
자세히
2×2 분할표와 계산
| 질병 있음 | 질병 없음 | 합계 | |
|---|---|---|---|
| 노출 (흡연) | a = 20 | b = 80 | 100 |
| 비노출 | c = 10 | d = 190 | 200 |
- 상대위험도 = [a / (a + b)] ÷ [c / (c + d)] = 0.2 ÷ 0.05 = 4
- 노출군 오즈 = a / b = 20 / 80 = 0.25, 비노출군 오즈 = c / d = 10 / 190 ≈ 0.053
- 오즈비 = (a / b) ÷ (c / d) = ad / bc = (20 × 190) / (80 × 10) = 4.75
- 발생이 드물면(희귀 질환) 오즈비는 상대위험도와 비슷해진다
- 로지스틱 회귀에서 계수 β 를 exp(β)로 바꾸면 그 변수가 1 늘 때의 오즈비다
카이제곱 검정 세 가지
| 검정 | 묻는 것 | 자유도 |
|---|---|---|
| 독립성 검정 | 한 모집단에서 두 범주형 변수가 서로 독립인가 (흡연과 질병) | (행 - 1) × (열 - 1) |
| 동질성 검정 | 여러 모집단에서 한 범주형 변수의 분포가 같은가 (지역별 선호 정당 비율) | (행 - 1) × (열 - 1) |
| 적합도 검정 | 관측 빈도가 이론 분포에 맞는가 (주사위가 공정한가) | 범주 수 - 1 |
기대빈도 = 행 합계 × 열 합계 ÷ 전체. 통계량은 Σ (관측 - 기대)² / 기대. 기대빈도가 5 보다 작은 칸이 전체의 20% 를 넘으면 카이제곱 근사가 부정확해 피셔의 정확검정을 쓴다.
시험에 이렇게 나와요
- 상대위험도 = 노출군 발생률 ÷ 비노출군 발생률
- 오즈 = p/(1-p), 오즈비 = ad/bc
- RR·OR = 1 이면 관련 없음
- 독립성(한 모집단 두 변수) vs 동질성(여러 모집단 한 변수) vs 적합도(이론 분포)
- 기대빈도 작으면 피셔의 정확검정
- 로지스틱 회귀 exp(β) = 오즈비
출제기준 3과목 '범주형 자료 분석'
확인 문제
Q1. 흡연자 100명 중 20명, 비흡연자 200명 중 10명이 폐질환에 걸렸다. 상대위험도는?
- 2
- 4
- 4.75
- 10
정답 보기
2번 4
흡연자 발생 비율 20/100 = 0.2, 비흡연자 10/200 = 0.05. 0.2 ÷ 0.05 = 4. 흡연자가 4배 더 잘 걸린다.
Q2. 어떤 사건이 일어날 확률이 0.8 일 때 오즈는?
- 0.2
- 0.8
- 1.25
- 4
정답 보기
4번 4
0.8 / (1 - 0.8) = 0.8 / 0.2 = 4.
Q3. 2×2 분할표에서 a = 30, b = 10, c = 15, d = 45 일 때 오즈비는?
- 2
- 3
- 6
- 9
정답 보기
4번 9
ad / bc = (30 × 45) / (10 × 15) = 1350 / 150 = 9.
Q4. 3개 지역에서 각각 표본을 뽑아 선호 상품(4종) 비율이 같은지 보려 한다. 알맞은 검정은?
- 카이제곱 적합도 검정
- 대응 표본 t검정
- 카이제곱 동질성 검정
- 피어슨 상관분석
정답 보기
3번 카이제곱 동질성 검정
여러 모집단에서 한 범주형 변수의 분포가 같은지 묻는 것은 동질성 검정이다.
Q5. 3 × 4 분할표의 카이제곱 독립성 검정 자유도는?
- 6
- 7
- 11
- 12
정답 보기
1번 6
(3 - 1) × (4 - 1) = 6.
Q6. 표본이 작아 기대빈도가 5 미만인 칸이 많을 때 알맞은 검정은?
- 분산분석
- z검정
- 더빈-왓슨 검정
- 피셔의 정확검정
정답 보기
4번 피셔의 정확검정
피셔의 정확검정은 근사 없이 정확한 확률을 계산한다.
헷갈리기 쉬운 O·X
오즈비가 1 이면 노출군에서 결과가 훨씬 더 잘 일어난다는 뜻이다.
정답 보기
X 1 이면 관련이 없다. 1 보다 커야 노출군에서 더 잘 일어난다.
카이제곱 적합도 검정의 자유도는 범주 수 - 1 이다.
정답 보기
O
상대위험도와 오즈비는 언제나 같은 값이다.
정답 보기
X 발생이 드물 때만 비슷해진다. 앞의 예에서 RR 4, OR 4.75 로 달랐다.