운동학: 선운동과 각운동
쉽게 말하면
운동학은 왜 움직였는지는 따지지 않고, 어떻게 움직였는지만 숫자로 적는 분야예요. 어디서 어디로 갔는지(변위), 얼마나 빨랐는지(속도), 빨라지거나 느려졌는지(가속도)를 다뤄요. 크기만 있는 값(거리, 속력)과 방향까지 있는 값(변위, 속도)을 구분하는 게 중요해요.
시험용 정의
운동학(kinematics)은 힘은 따지지 않고 움직임 자체(위치·속도·가속도)를 기술한다. 선운동에서는 거리·변위, 속력·속도(= 변위 ÷ 시간), 가속도(= 속도 변화 ÷ 시간)를, 각운동에서는 각변위, 각속도, 각가속도를 다룬다. 크기만 있는 양은 스칼라(거리, 속력), 크기와 방향이 있는 양은 벡터(변위, 속도, 가속도, 힘)다.
비유로 이해하기
운동학은 경기 영상을 보고 '어디서 어디로, 얼마나 빨리' 움직였는지만 적는 기록원이다. 왜 그렇게 움직였는지(힘)는 운동역학(kinetics)이 설명한다.
자세히
선운동과 각운동
| 선운동 | 각운동 | 관계 |
|---|---|---|
| 변위(m) | 각변위(rad, °) | 호의 길이 = 반지름 × 각변위(rad) |
| 속도(m/s) | 각속도(rad/s) | 선속도 = 반지름 × 각속도 |
| 가속도(m/s²) | 각가속도(rad/s²) | 끝이 멀수록 같은 각속도에서 선속도가 크다(긴 라켓·클럽) |
투사체 운동
- 공기 저항을 무시하면 수평 속도는 일정, 수직 방향은 중력 가속도(9.8 m/s² 아래쪽)만 받는다
- 최고점에서 수직 속도는 0이다
- 던지는 높이와 떨어지는 높이가 같으면 45°에서 가장 멀리 간다. 던지는 높이가 더 높으면 45°보다 작은 각이 유리하다(포환던지기)
- 거리를 정하는 요인: 투사 속도(가장 중요), 투사 각도, 투사 높이
시험에 이렇게 나와요
- 거리(스칼라) vs 변위(벡터), 속력 vs 속도
- 투사체: 같은 높이에서 최대 거리 투사각 45°
출제기준·표준 교재 기반
확인 문제
Q1. 400m 트랙을 한 바퀴 돌아 출발점에 돌아왔다. 이동 거리와 변위는?
- 거리 400 m, 변위 0 m
- 거리 0 m, 변위 400 m
- 둘 다 0 m
- 거리 400 m, 변위 400 m
정답 보기
1번 거리 400 m, 변위 0 m
거리는 실제로 움직인 경로의 길이(스칼라), 변위는 처음 위치에서 나중 위치까지의 직선 변화(벡터)다. 제자리로 돌아오면 변위는 0이다.
Q2. 투사체 운동에서 공기 저항을 무시할 때 일정하게 유지되는 것은?
- 수평 속도
- 가속도가 0
- 수직 속도
- 높이
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1번 수평 속도
수평 속도다. 수평 방향으로는 힘이 없어 그대로 유지된다. 수직 속도는 중력 때문에 계속 바뀌고, 가속도는 중력 가속도로 0이 아니다.
Q3. 벡터량이 아닌 것은?
- 가속도
- 속력
- 변위
- 속도
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2번 속력
속력이다. 크기만 있는 스칼라다. 속도·변위·가속도는 크기와 방향이 함께 있는 벡터다.
Q4. 포환던지기처럼 던지는 높이가 착지보다 높을 때 최적 각도는?
- 90°
- 45°보다 작다
- 정확히 45°
- 45°보다 크다
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2번 45°보다 작다
투사 높이가 높을수록 작은 각이 유리.
헷갈리기 쉬운 O·X
투사체의 최고점에서 속도는 0이다.
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X 수직 속도만 0, 수평 속도는 남아 있다.
투사 거리에 가장 큰 영향을 주는 요인은 투사 속도다.
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O 거리는 속도의 제곱에 비례.
같은 각속도로 휘두를 때 회전 반지름이 길면 끝의 선속도가 작아진다.
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X 선속도 = 반지름 × 각속도, 커진다.